Toán hữu hạn Ví dụ

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2$ với $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Bước 2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Bước 2.3.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Bước 2.3.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Bước 2.3.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Bước 2.3.1.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$8 x = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x - x^{2} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $8 u - u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Bước 3.2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $8 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $8 - x$ bằng với $0$ .

$8 - x = 0$

Bước 3.5.2

Giải $8 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 8$

Bước 3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 8$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 8$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Bước 3.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1

Chia $- 8$ cho $- 1$ .

$x = 8$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (8 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 8$